Obie nazwy kapusta kiszona i kapusta kwaszona są poprawne. Określenie kiszona to historycznie imiesłów od czasownika kisić | kisieć, a kwaszona pochodzi od kwasić. Historycznie wcześniejszy jest czasownik kwasić (prasłowiańskie kvasiti) ‘powodować fermentację’, natomiast czasowniki kisić | kisieć są zachodniosłowiańską innowacją. W języku polskim są poświadczone od XV w. Łączy je wspólne pochodzenie i następujący związek znaczeniowy: kwasić to powodować, że coś kiśnie, kisi się.

Krystyna Długosz-Kurczabowa, Uniwersytet Warszawski”
Źródło: Poradnia PWN